GIỚI THIỆU FRACTALS: NHỮNG DẠNG THỨC CỦA HỖN MANG

GIỚI THIỆU FRACTALS
NHỮNG DẠNG THỨC CỦA HỖN MANG

John Briggs

Mọi người nói chuyện về thời tiết; đó là thứ chúng ta ai cũng biết. Mỗi buổi trưa, ánh nắng mặt trời rọi chiếu trong mái hiên, trong khi ở một nơi cư trú khác của thị trấn có thể đang mưa. Thời tiết là một hiện tượng mà chúng ta đều chia sẻ. Với sự biến đổi, sự tùy thuộc tổng quát, từ khoảnh khắc này qua khoảnh khắc khác, không thể dự đoán, thời tiết xâm nhập vào thời khóa biểu, thiết lập hay làm hư hại kế hoạch, ảnh hưởng đến trạng thái, và kết hợp chúng ta với môi trường chung quanh và lẫn nhau. Thời tiết điển hình cho một trật tự bí ẩn trong hỗn mang.

Vài thí dụ khác: Dạng thức tạo bởi những viên sỏi lộn xộn trong cảnh băng giá, trồi trên mặt đất, lốm đốm với rêu mốc. Cây mọc ngoài cánh đồng trống, cành và nhánh ngổn ngang tình cờ. Những con chim én tán loạn, giống như một nắm bụi được ném ra, nổi lên tiếng líu lo huyên náo, rồi tụ tập lại, bay nhập vào bầy đoàn có tổ chức. Ánh chớp nhoáng, đứt đoạn trên nền trời.

Hầu hết mọi người đều thấy đầy sự ngẫu nhiên trong thiên nhiên, vui thú làm sao, sâu sắc làm sao, đó là điều bình thường, có một trật tự cường tráng, ngay cả thần bí đối với những hình dạng biến đổi của làn sóng vỡ, lũ chim én trong buổi chiều mùa hạ, và thời tiết. Có hàng thế kỷ, những nhà khoa học không để ý tới những trật tự thường tình như vậy. Thái độ đó, rất lâu rồi, đã thành một thứ lương tri. Công việc truyền thống của khoa học đã đơn giản hóa, phơi bày lý giải cơ bản của thiên nhiên, rồi dùng như một phương tiện để chế ngự.

Nhưng hiện tượng thiên nhiên phức tạp như thời tiết không thể tháo rời, tẩy đi, và học dưới lớp kính của phòng thí nghiệm. Một cái cây đơn lẻ là kết quả của loạt chuyển đổi những tình huống duy nhất và rộng lớn, cái kính vạn hoa của những ảnh hưởng, như trọng lực, từ trường, cấu tạo của đất, gió, góc cạnh mặt trời, lũ côn trùng, mùa thu hoạch, và cây cối. Một làn sóng lẻ loi đập vào bờ biển, được đưa tới và duy trì bởi một tổ ong “động lực” hoặc những lực hoạt động liên tục, quá nhiều để xác định từng chi tiết.

Làn sóng và cây cối là những hệ thống động lực, mà trạng thái thay đổi qua thời gian. Những hệ thống như vậy thường đa diện, phức tạp, và tương thuộc. Chúng đẩy và kéo lẫn nhau ngay tức thời, tạo nên sự bất quy tắc nhạy bén và không thể đoán trước, là ký số của môi trường vật lý bao quanh. Từ quan điểm khoa học, sự bất qui tắc như thế từ lâu được coi đơn thuần như sự bừa bộn làm lu mờ quy cách cơ học của khoa học, vận hành bên dưới. Trên lý thuyết, những nhà khoa học tin rằng, sự bừa bộn đó có thể làm sáng tỏ và tiên đoán chính xác trạng thái vận hành, nếu thu thập đầy đủ thông tin để xác định vô số sự nối kết hổ tương giữa nguyên nhân và hậu quả. Qua đó, hầu như mọi người đều không hiểu rõ, rất nhiều giả thiết quan trọng về thiên nhiên đã bị đúc khuôn bởi ý tưởng khoa học này.

Trong thế kỷ 20, tràn ngập những khả năng thần diệu của khoa học để am hiểu và chế ngự môi trường vật lý bao quanh. Tiến bộ kỹ thuật làm lóa mắt của thế kỷ này làm mọi người tin rằng những gì khoa học không biết bây giờ về thiên nhiên, sẽ biết vào một ngày nào đó, và kiến thức này không tránh khỏi dẫn đến sự chế ngự càng lúc càng nhiều hơn. Theo giả thiết như vậy, ngay cả sự vận hành của hệ thống động lực phức tạp cao độ cũng phải nhường cho những công thức và máy tính của nhà khoa học. Thí dụ, trong cả thập kỷ những nhà khoa học đã đầu tư rất lớn, về tài năng và công nghệ vào việc nghiên cứu giả thuyết về một động lực mênh mông là khí hậu – mà chúng ta đều chia sẻ – bởi sự cải tiến về lượng và phẩm đo lường, tạo nên những yếu tố khác nhau ảnh hưởng đến thời tiết, sự tiên đoán thời tiết chắc chắn phải cải tiến. Và trong sự tiên đoán thời tiết, giả thiết sâu xa này đã bị lật nhào một cách mau chóng.

Gió từ những cánh muỗi
Năm 1961 một nhà khí tượng ở Massachusetts Institute of Technology, Edward Lorenz, đã khám phá ra một sự kiện gây xáo trộn. Ông thấy rằng thu thập nhiều thông tin về những biến đổi như tốc độ gió, sức ép không khí, độ ẩm, nhiệt độ, và những vệt nắng mặt trời sẽ không giúp sự tiên đoán chính xác thời tiết lâu dài. Lorenz quả quyết, sự tiên đoán thời tiết thất bại, không phải có bao nhiêu thông tin mà nhà khí tượng dồn cục lại được. Lý do, ông suy diễn, hệ thống động lực như thời tiết được cấu tạo bởi rất nhiều yếu tố tác động lẫn nhau, nhạy cảm cực độ ngay cả với sự kiện nhỏ nhất. Sức nóng tỏa ra từ mui xe, gió từ những cánh muỗi ở Madagascar, hầu hết những gì không bao gồm trong cách đo của nhà khí tượng, có thể đủ làm thay đổi sự vận hành của hệ thống thời tiết. Sự thấu hiểu của Lorenz có nghĩa, cảm nhận của giả thiết cũ vẫn còn đúng: hệ thống động lực phức tạp được quyết định bởi nguyên nhân của chúng. Nếu biết tất cả nguyên nhân, có thể biết trước những gì xảy ra. Nhưng những ảnh hưởng trên một hệ thống như vậy, Lorenz tìm thấy, có hiệu quả vô tận. Như một nhà vật lý ghi nhận, hệ thống rất nhạy cảm và bị ảnh hưởng bởi những gì nhỏ tí như sức hút của một điện tử ở đầu khác của vũ trụ. Thiên nhiên bị chi phối bởi hỗn mang, nhưng không phải thứ hỗn mang hời hợt, giảm thiểu thành trật tự một cách lý thuyết, nếu thu thập được đủ thông tin. Hơn nữa, hỗn mang của thiên nhiên thì sâu xa – chỉ một cách có đủ thông tin để hiểu, cũng bao gồm ảnh hưởng ngang bằng cố gắng tập hợp những thông tin.

Với khám phá của Lorenz, các nhà nghiên cứu hăng hái lao vào khảo sát tất cả các loại hệ thống động lực, từ mạch điện tới bộ não con người, và tìm ra luật mới. Kết quả này thúc đẩy họ thay đổi quan điểm về hiện thực. Với một tốc độ gây nhiều ấn tượng, những nhà khoa học chuyển sự nghiên cứu thiên nhiên như một trật tự, theo truyền thống, thành nghiên cứu thiên nhiên như hỗn mang, và qua đó, vẫn chưa có sự đồng thuận ngay tức khắc về việc định nghĩa thuật ngữ hỗn mang.

Trong huyền thoại và truyền thuyết, hầu hết mọi nền văn hóa đều vật lộn với ý tưởng, trật tự và hỗn mang là một lưỡng tính có từ ban sơ. Trong truyền thống Thiên chúa, Chúa được diễn tả như mang ánh sáng (trật tự), làm thay đổi diện mạo của thâm sâu (hỗn mang). Người Babylon cổ đại kể về người anh hùng huyền thoại, Marduk, quay tròn Tiamat, và biến người mẹ bất hòa điệu của tất cả, thành trật tự của trời và đất. Ở Ấn độ, Siva, cha của trật tự trên trời, ẩn trốn một cách ngược đời trong chỗ hỗn mang khủng khiếp như những bãi chiến trường, đốt cháy nền tảng của sự chết. Trong truyền thống cổ đại Trung hoa, hiện thực hàng ngày được tạo và tái tạo bởi sự đắp đổi giữa ánh sáng mang vào, nguyên tắc trật tự, dương, và bóng tối, tràn đầy trong vật chất, âm. Hy lạp cổ đại tách Apollo lý trí, chống lại Dionysius dâm dục và hỗn mang. Người Iroquois ở Bắc Mỹ tu luyện tinh thần giống như Dionysius, gagonsa hay mặt giả – đeo chiếc mặt nạ vặn vẹo kinh khủng thể hiện (và thanh lọc) tâm thần và sự hỗn loạn vật lý. Nhiều bộ lạc trên thế giới bao gồm nhân vật lừa đảo giữa những thần linh, cắt xén trật tự để thể hiện sự dối trá và châm biến liên tục của thực tại.

Tìm cách đơn giản hóa thiên nhiên vào một vài số lượng “luật”, khoa học hiện đại tự giữ khoảng cách giảm trừ như vậy, trong những miền tối tăm về ý tưởng hỗn mang. Tuy nhiên, trong thế kỷ thứ 19, những kỹ sư đã khám phá – với sự phiền muộn – một loại công nghệ hỗn mang. Họ nhận ra, năng lượng hay sức nóng, luôn luôn mất đi trong máy móc, và điều này đưa những nhà vật lý ghi nhận được nhiệt động lực hỗn mang, một loại súp phi vật thể mà kết quả là khi nóng, phân tử được cấu tạo của năng lượng định hướng nguội đi, hãm lại, và bắt đầu uốn lại với nhau một cách tình cờ. Hình thức này của hỗn mang gọi là “entropy.” Những nhà lý thuyết khoa học thế kỷ 19 tiên đoán, vũ trụ tự nó, một ngày nào đó có kinh nghiệm về sự chết nóng và chấm dứt trong tiếng rên rỉ của độ hỗn loạn, hòa tan giải thiên hà, những vì sao, sao chổi – mọi thứ – trong thang số một thứ nước lèo vũ trụ.

Hỗn mang nhạy cảm
Hình thái hỗn mang mà Lorenz và các nhà khoa học khám phá vào thập niên 1960 và 1970 có lẽ gần với hỗn mang của huyền thoại và truyền kỳ cổ xưa. Hỗn mang, mới đầu xuất hiện như những tinh thể đầy màu sắc và trừu tượng trên màn ảnh computer chung quanh thế giới, phô bày một trật tự mạnh mẽ, khó quên. Đó là hỗn mang, đúng vậy: không thể đoán trước. Nhà khoa học theo đuổi những tinh thể nhảy lò cò trên màn ảnh, phát hiện ra sự giàu có không thể tưởng tượng, từ trước đến nay.

Để chụp những bức hình lộng lẫy này, cứ tưởng tượng nhìn hai chiếc lá thu rơi song song trên con suối. Giòng suối, với những chiếc lá, đá, nhánh cây, khúc quanh, sức ép của nước, là một hệ thống động lực phức tạp, chảy quanh co qua rừng cây: thẳng, đang lặng lờ đột nhiên gặp dòng thác xoắn, vắt lại, tung tóe trên kè đá rồi bị những cành nhánh ngăn lại, tiếp tục êm đềm trôi. Hai chiếc lá rơi, trong khoảnh khắc, kéo lại gần nhau, cuộn tròn, nối đôi chung quanh cơn xoáy. Tuy nhiên, không lâu. Vị trí hai chiếc lá thay đổi nhẹ nhàng, tách ra bởi sự chuyển động của dòng nước, và bắt đầu rời xa. Sau một vòng xoáy khác, một chiếc đong đưa, lướt qua bờ rìa những nhánh cây, xuôi theo dòng chảy; còn chiếc khác quay tròn chậm chạp và mắc vào một nhánh cây nhỏ, nước đẩy ngược, cuốn như một giải băng mỏng, tối và rồi đổi chiều, nương theo một lối nhỏ, nhập vào dòng nước.

Những chiếc lá trong hệ thống động lực này là bằng chứng của sự nhạy cảm tối đa đối với điều kiện ban đầu. Sự thay đổi nhỏ tí ti ở điểm khởi hành dẫn tới sự khác biệt vô cùng lớn trong phần số của chúng. Sự quá nhạy cảm đó là chuẩn độ của hệ thống động lực hỗn mang. Sở dĩ như vậy bởi vì chúng luôn luôn chuyển động, thay đổi, và không bao giờ có chu kỳ lập lại một cách chính xác với tình trạng ban đầu. Giống như sự thay đổi dòng sông thời gian, như nhà hiền triết Hy lạp Heraclitus đã trầm ngâm: Chúng ta không thể bước hai lần vào cùng một dòng sông. Sự nghịch biện của Heraclitus đúng với dòng đời thực và là điểm chính của hỗn mang. Rõ ràng, ngay cả khi một hệ thống động lực phức tạp vận hành có qui tắc và trật tự, ở chỉ mức nguyên tắc nhạy cảm ngầm của hỗn mang, có thể làm tách lìa sự vật. Đó không phải là việc xấu. Thật ra, đó là phần giàu có của đời sống. Thí dụ, trong phôi nhi đang phát triển của cặp song sinh với DNA như nhau, những tế bào di chuyển tới vị trí để hình thành bộ óc song sinh theo quá trình và tạo nên dạng thức nối kết khác nhau. Sự phát triển phôi thai là một hệ thống động lực, và sự nhạy cảm cao độ của điều kiện ban đầu tạo nên cái nền cố hữu của hỗn mang, chắc chắn rằng những song sinh y khuôn đó sẽ không bao giờ y khuôn một cách hoàn toàn.

Hỗn mang: cửa sổ vào toàn thể
Một lý do mà những yếu tố trong hệ thống động lực hỗn mang nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu là hệ thống phức tạp này lệ thuộc vào sự phản hồi. Thí dụ, qua sự chuyển động xoáy và hỗn loạn, nước trong dòng suối tạo sự phản hồi bởi sự gấp lại ngay tức khắc trên chính nó. Những hệ thống đầy dẫy sự phản hồi đa tạp gọi là “positive feedback”, thường xuyên chịu sự biến đổi quyết liệt trong vận hành, như khi người phát biểu kề máy vi âm quá gần, gây những tạp âm, làm thành tiếng rít chói tai, hoặc khi một giọt băng đá rất nhỏ trên cánh máy bay nổ bùng làm biến loạn không khí, cũng có thể đủ đưa đến hỗn loạn làm rớt máy bay. Hệ thống thay đổi triệt để qua sự phản hồi được gọi là phi tuyến tính (nonlinear). Như tên gọi, nó đối nghịch với hệ thống tuyến tính (linear system), là hệ thống có thể lý giải, gia tốc, và đoán trước. Hệ thống tuyến tính, nói một cách chính xác, là hệ thống có thể diễn tả bằng phương trình toán học tuyến tính – như hỏa tiễn đạn đạo và mặt trăng, di chuyển ổn định trong quĩ đạo chung quanh trái đất. Một con tàu vũ trụ được đẩy nhẹ bằng hỏa tiễn kích thủy lực (biến chuyển động quay thành chuyển động thẳng), đáp xuống chính xác trên bề mặt mặt trăng là hệ thống tuyến tính. Giống như sự bật nổ của kích thủy lực, thay đổi rất nhỏ trong hệ thống tuyến tính tạo nên những tác dụng nhỏ đoán trước được. Trong hệ thống phi tuyến tính, nói cách khác, sự gấp và tái gấp lại của phản hồi, phóng đại mau chóng những thay đổi nhỏ, vì thế tác dụng – như tiếng hú bất thình lình của diễn giả hoặc như viên sỏi lăn, làm băng lở – cân xứng với nguyên nhân. Những hệ thống phi tuyến tính vận hành một cách phi tuyến tính vì chúng đan dệt với sự phản hồi tích cực, nên chỉ cần một cái giật nhẹ ở bất cứ đâu, có thể phóng đại thành sự chấn động hoặc biến hóa không ngờ.

Những nhà hỗn mang nhận ra, trong vài trường hợp, hệ thống phi tuyến tính vận hành trong cách bình thường, trật tự, tuần hoàn cho tới khi một điều gì đó bắt đầu – vượt qua điểm giới hạn, bất thình lình đi vào hỗn mang. Nhưng rồi tới một điểm chuẩn nào đó, chúng trở lại trật tự cũ. Tưởng tượngï, một hòn đá nằm ở đáy dòng suối. Khi nước di chuyển bình thường, nhẹ lướt qua hòn đá, không một gợn sóng. Nhưng sau một trận mưa lớn, tốc độ của dòng chảy bất thình lình gây một vùng chảy rối trên mặt nước. Rồi khi trở lại bình thường, dòng chảy trên mặt nước vẫn như cũ nhưng hòn đá thì không còn nữa. Hoặc hỗn mang chồm lên trước hay không tùy thuộc vào vị trí. Điều đó có nghĩa là trong hệ thống động lực, hỗn mang và trật tự là những mặt nạ khác nhau mà hệ thống đã đeo vào: trong vài trường hợp hệ thống hiện ra một bộ mặt; trong trường hợp khác hiện ra bộ mặt khác. Những hệ thống này có thể xuất hiện đơn giản hay phức tạp; đơn giản và phức tạp ẩn trong nhau. Thật ra, những nhà hỗn mang đã soi sáng và tìm ra, trong hệ thống động lực điển hình, phương trình hoàn toàn đơn giản đưa tới kết quả tương tự như sự khiêu vũ vô trật tự của hỗn mang. Vì vậy, nghiên cứu về sự phức tạp không đẩy những nhà khoa học bỏ rơi niềm tin về sự đơn giản của tự nhiên – qua đó, chắc chắn, nó chứng minh quả là có một loại đơn giản kỳ lạ và bất định.

Những nhà hỗn mang nhận ra một cách nhanh chóng, vùng truyền ứng của hệ thống động lực – điểm mà từ đó hệ thống chuyển động từ đơn giản đến phức tạp, từ trật tự ổn định, trong sáng tới sự hồi chuyển tối đen và không thể hiểu thấu của tổng thể hỗn mang – rất thú vị. Bên trong vùng truyền ứng và miền giới hạn, hệ thống thoái hóa và hiện xuất trong những dạng thức (patterns). Qua chi tiết không thể đoán trước, có thể đoán trước những dạng thức và vùng biên độ của sự chuyển động. Thực tế, những nhà khoa học hiểu rằng, dạng thức của hệ thống được lập lại rõ ràng, bị lôi cuốn như thể chúng vỡ ra hoặc hiện xuất từ hỗn mang. Sự khám phá này soi sáng những nhà khoa học bởi vì nó còn giữ lại lòng tôn kính khoa học về sự đoán trước – cho tới bây giờ đó là loại đoán trước kỳ lạ và bất định.

Nhưng làm thế nào hiểu về thẩm mỹ kỳ lạ của hỗn mang? Câu trả lời không chần chừ, “tính toàn nhất.” Hệ thống động lực nhạy cảm, phi tuyến tính và không thể đoán trước trong từng chi tiết, vì chúng được mở, hoặc từ những ảnh hưởng bên ngoài hoặc do sự dao động tế vi từ bên trong. Với sự khám phá ra lý thuyết hỗn mang, điều không thể quên sự kiện đơn giản, hệ thống động lực – bao gồm tiến trình có ý nghĩa nhất trong thế giới chúng ta – không vận hành trong cô lập. Hai chiếc lá rơi từ ngoài vào dòng suối, có thể coi như tổng thể của hệ thống động lực gọi là dòng suối. Hơn thế, tự trong dòng suối, mọi yếu tố từ một cành cong mạnh mẽ tới chiếc lá nhỏ nhất và hòn sỏi – tác động ngay tức thời với nhau. Mặt khác, hệ thống động lực ám chỉ tính toàn nhất trong đó mọi thứ ảnh hưởng, hay ảnh hưởng tiềm tàng những thứ khác. Ở bất cứ lúc nào, sự phản hồi trong hệ thống động lực có thể khuếch đại một vài ảnh hưởng rõ ràng ngoài hay trong, phô bày quan hệ hổ tương của tính toàn nhất. Một cách nghịch lý, sự nghiên cứu về hỗn mang cũng là nghiên cứu về toàn thể.

Tuy nhiên, nhiều nhà hỗn mang học không dừng ở đó. Bởi sự ăn khớp chắc chắn đối với chủ đề, sự tranh cãi tiếp tục, làm sao định nghĩa một cách chính xác hỗn mang. Vài nhà khoa học hạn chế quan niệm của họ về hiện tượng hỗn mang ở vùng ranh giữa sự vận hành ổn định và hoàn toàn ngẫu nhiên. Những người khác nghiêng về cấp độ thuật ngữ của hỗn mang (với sự ngẫu nhiên ở mức cực độ), lý luận rằng ẩn dưới tất cả mọi cấp độ của hỗn mang là tính toàn nhất cơ bản. Nhưng ngay cả những nhà toàn nhất cũng đồng ý, phạm vi phong phú nhất của sự nghiên cứu về hỗn mang nằm dọc theo biên giới cực kỳ năng động, hiện hữu giữa ổn định và bất ổn định một cách khó hiểu.

Hình học của sự thô nhám
Trong thập niên 1960 và 1970, một nhà nghiên cứu của IBM, Benoit Mandelbrot khám phá ra hình học mới, “fractal”, và đẩy tới cùng ranh giới này. Mandelbrot đặt từ “fractal” gợi ý “đứt đoạn” và “phân đoạn” – loại hình học chú tâm tới những hình thể vỡ, gấp và không bằng phẳng. Hỗn mang đôi khi làm rối loạn hệ thống động lực và tồn tại đơn giản ở vị trí kín đáo. Hình học Fractal diễn đạt những vệt và ký hiệu ghi lại từ hành lang của hoạt tính động lực.

Chúng ta thấy fractal hàng ngày. Cây cối, núi non, lá mùa thu lác đác trong vườn: Tất cả là những dạng thức fractal, dấu hiệu của hoạt tính động lực lúc chuyển động. Lý thuyết hỗn mang kể câu chuyện về những vật thể hoang dã, xảy ra như hệ thống động lực, tiến hóa qua thời gian; hình học fractal ghi nhận những hình ảnh chuyển động trong không gian. Như vậy fractal là sự đứt đoạn còn lưu lại, sau sự va chạm của cơn địa chấn hoặc in dấu sự rối loạn và sói mòn của đại dương trên bờ biển ngoằn ngoèo; đó là cấu trúc của nhánh dương xỉ, qua mép trườn tăng trưởng của băng giá khi đông lại; khoảng cách những vì sao trên bầu trời đêm; những áng mây và lông vũ của ô nhiễm truyền ra từ thiết bị năng lượng. Khi mưa bão tự tạo trong cơn cuồng phong, để lại hình thể fractal của sự tàn phá. Ngay cả sự phức tạp khó hiểu của tinh thể tuyết (snowflake) là kết quả fractal của tiến trình hỗn mang kết hợp với tính đối xứng sáu lần của những tinh thể.

Fractal diễn tả sự thô nhám của thế giới, năng lực, sự thay đổi động lực và biến hóa. Fractal là hình ảnh của sự vật trong cách gấp và không gấp, phản hồi tự chúng và lẫn nhau. Nghiên cứu về fractal được thừa nhận qua sự thấu hiểu của nhiều nhà hỗn mang, phơi mở bí mật bất ngờ của những chuyển động động lực trong thiên nhiên.

Một trong những bí mật đó là thang số fractal. Fractal đưa ra chi tiết giống nhau trên nhiều thang số khác nhau. Thí dụ, vỏ thô nhám của cây cối lần lượt qua độ phóng đại tăng mạnh. Mỗi lần phóng đại, phát hiện thêm chi tiết nhăn nheo của lớp vỏ. Hơn nữa, trong nhiều fractal (như vỏ cây), thang số đi cùng với dạng thức tương đương khác của động lực tự nhiên: tự tương đồng (self similarity). Điều này có nghĩa, khi quan sát kỹ hình ảnh fractal, hình thể của một thang số giống như hình thể từng chi tiết của thang số khác. Thật là kỳ quái. Làm sao những hệ thống đó lại duy trì được sự tự tương đồng trong bản chất hỗn mang ở nhiều thang số khác nhau? Để hiểu nó, phải coi lại thời tiết một lần nữa.

Nhìn từ không gian, thời thiết trái đất xuất hiện trong một thang số rộng lớn: gờ mây cuộn hòa với vùng sáng, sọc lởm chởm, đây đó, bởi nhiều đám mây khác. Bản tường trình bất chợt về nhiệt độ ở thang số trên hành tinh này phô bày điểm nóng mênh mông cũng như những vùng mát. Giả thuyết, nếu thang số địa cầu có nhiều mây ở Bắc Mỹ và trên lục địa lúc này mát hơn bình thường. Giả thử thu nhỏ thang số của lục địa. Thang số của hình chụp không giống như chúng ta nhìn thấy toàn thể trên hành tinh. Hoàn toàn có vài vùng sáng đằng sau luồng khí chuyển động của những đám mây, và đây, với nhiều chi tiết trong bản nhiệt độ, một vài miền ở Hoa kỳø, trên thực tế, ấm bất thường. Ở thang số cỡ tiểu bang, Colorado hình như ấm hơn. Khi điều hòa tiên đoán thời tiết trạm TV Denver, toàn màn ảnh là bản đồ thời tiết tiểu bang. Một lần nữa chúng ta thấy cùng đốm màu giống như ở thang số lớn hơn. Có mây trên Colorado Springs và nhiệt độ khá lạnh, nhưng vùng Aspen bầu trời quang và ấm. Sự tiên đoán thời tiết làm bật cười một vài người bộ hành dọc theo rìa biên Independence Pass gần Aspen. Và ngay bây giờ, ở thang số tương đối nhỏ, có mưa. May mắn thay, từ vị trí thuận lợi đó họ nhìn thời tiết một cách cục bộ. Về thung lũng phía Tây bầu trời quang đãng, và khi di chuyển từ đèo này tới đèo khác dọc theo bờ rìa, họ kinh nghiệm một loại thời tiết thu nhỏ, thoáng qua không khí lạnh và ấm của ao hồ, cường độ đổ mưa nhanh hoặc chậm, và ngay cả một thoáng tia sáng mặt trời.

Rõ ràng, thời tiết ở những thang số khác nhau phô bày sự tự tương đồng, một cấu trúc fractal. Một cách để giải thích điều này, thời tiết thì toàn nhất, có nghĩa là giữa những phần của nó (đằng trước, những mảng mưa hay tuyết, vùng áp xuất cao hay thấp) là “phần của những phần” khác, và “phần của những phần của những phần” (ngay dưới sức nóng dìu dịu đang tỏa ra từ thân thể đẫm mồ hôi của một trong những người đi bộ, hoặc sức nóng của chất hóa học tạo ra bên trong sớ bắp thịt đang căng dãn). Kết quả là khi tất cả “những phần” này và “phần của những phần”bắt đầu tiếp dẫn lẫn nhau, chúng tạo ra hình ảnh (như bản đồ thời tiết) mà dạng thức có chi tiết tỉ lệ. Những dạng thức này minh họa sự kiện, sự chuyển động toàn thể hệ thống tiếp tục xảy ra ở mỗi thang số.

Trong thế giới trừu tượng Euclid, thang số không quan trọng, vì khi khuếch đại hình cầu, hình tam giác, hình vuông, hoặc đường thẳng không sinh ra nhiều thông tin mới. Trong thế giới fractal có những nếp gấp, nếp uốn, đưa tới những chi tiết vô tận, và thông tin càng lúc càng nhiều. Trong thế giới Euclid, nhà quan sát chuyển bước nhảy gián đoạn từ đường thẳng một chiều kích, hình vuông hai chiều kích tới hình khối ba chiều kích. Trong thế giới fractal, những chiều kích lộn xộn như trái banh xoắn lại, và đối tượng không phải hai hay ba chiều mà ở giữa đâu đó. Thực ra, hình học fractal được biết như hình học giữa các chiều kích (geometry between dimensions). Tùy thuộc nếp gấp hay phần mảnh, đối tượng của fractal có thể là bất cứ một trong những số vô cùng tận của chiều kích fractal.

Hình ảnh fractal tăng sự suy xét về hiện thực như nơi chốn làm bởi những thế giới bị gấp lại bên trong thế giới tự tương đồng – đó là, thế giới bị gấp lại giữa các chiều kích. Cúi xuống nhìn đám rêu trên kè đá, chúng ta thấy một rặng núi thu nhỏ che phủ cây cối, một thế giới vi mô của quang cảnh rộng lớn. Nhưng nếu đúng là mọi thứ trên hành tinh này tiến hóa qua tác động mạnh mẽ với mọi thứ khác, có lẽ chúng ta không ngạc nhiên về những hình ảnh tự tương đồng toàn nhất ở chung quanh. Những ngón tay trên bàn tay tự tương đồng với cánh chim họa mi và vây cá voi. Sau cùng, tất cả chúng ta tiến hóa bên trong một hệ thống động lực toàn nhất là cuộc đời.

Computer là cái kính hiển vi
Khi nhà khoa học và toán học bắt đầu làm việc với hình học fractal, họ ngạc nhiên khi tạo ra hình thể fractal rắc rối trên màn hình computer với phương thức phi tuyến tính rõ ràng đơn giản. Những phương thức này có hạn kỳ phản hồi: kết quả của phép tính cho thấy, vào trở lại một phương trình và phương trình đó hoạt động lại. Tiếp tục cho chạy lại một phương trình mà đầu vào lại là chính nó, đó là tiến trình trùng lặp. Điều này dẫn tới sự phức tạp dị thường, đôi khi là cấu trúc đẹp một cách kỳ quái phô bày fractal tự tương đồng. Một trong những cấu trúc nổi tiếng tạo ra từ computer để lập lại phương trình liên quan tới một bộ đặc biệt của những con số được đặt tên theo nhà toán học Benoit Mandelbrot, người đầu tiên khám phá ra vẻ đẹp của chúng.

Sự tự tương đồng tinh vi, thanh nhã và quái lạ xuất hiện dọc biên giới Mandelbrot set, tạo dựng biểu tượng thuần toán học về tiến trình hỗn mang của thế giới thực mà ở đó fractal tự tương đồng hiện hữu, nương theo mép rìa của gợn sóng, trong vùng nứt gẫy, và luồng khí thời tiết. Những nhà khoa học bây giờ thường xuyên dùng phương thức fractal lập lại, làm mẫu mực cho sự hồi chuyển và mở ra của hệ thống động lực thực, như dòng chảy rối của nước và nhiên liệu khí.

Thật khó phỏng đoán vai trò của computer trong cuộc cách mạng về fractal và hỗn mang. Nếu không có khả năng tính toán, lập lại phương trình hàng triệu lần, cuộc cách mạng có lẽ đã không thể xảy ra. Tốc độ cao, con số bị nghiền nát bởi computer trở thành sự nghiên cứu về hệ thống động lực phức tạp, như kính hiển vi nghiên cứu vi trùng học, bộ gia tốc hạt nghiên cứu về cấu trúc hạ tầng nguyên tử, và kính viễn vọng nghiên cứu về khoảng không gian mênh mông. Computer chú tâm vào hiện tượng chưa từng thấy trước đó. Sức mạnh computer làm hình ảnh sinh động từ những mẫu toán học, tăng sự hiểu biết về nét đẹp phức tạp của hỗn mang. Một kết quả ngạc nhiên đã kéo hai nền văn hóa lại với nhau sau cả trăm năm, nếu không nói là cả ngàn năm, bị ngăn cách.

Sự khám phá ra thẩm mỹ mới (và cũ)
Lý thuyết hỗn mang và hình học fractal kéo dài khả năng của khoa học để làm những gì đã làm xong: tìm thấy trật tự bên dưới sự rối loạn. Tuy nhiên, trật tự của hỗn mang cũng xác định giới hạn khả năng của chúng ta. Với computer, nhà khoa học có thể thấy hỗn mang, hiểu luật lệ của nó, nhưng không thể đoán trước hoặc kiềm chế. Tình trạng bất định trong lý thuyết hỗn mang và hình học fractal vọng lại hai khám phá khoa học của thế kỷ này: tính bất định nền tảng mà định lý Goel tìm thấy ẩn trong toán học và một chuỗi bất định của thực chất nguyên tử và nghịch lý được phát hiện bởi cơ học lượng tử. Khoa học, trong thế kỷ này, học được sự cố ý của thiên nhiên đằng sau tấm màn che, áp đặt một trật tự tế vi, và luôn luôn vượt ra ngoài tầm hiểu biết của chúng ta.

Những nghệ sĩ luôn luôn tận dụng và đánh giá những gì gọi là “trật tự trong bất định.” Nhà thơ lãng mạn Anh John Keats khâm phục những gì ông gọi “ khả năng thụ động,” khả năng hình thành “trong bất định, bí ẩn, và hồ nghi.” Ôâng cho rằng khả năng này là chìa khóa cho sức mạnh sáng. Leonardo da Vinci nhấn mạnh, “họa sĩ không hoài nghi, sẽ rất ít thành đạt,” và ông khuyên những nghệ sĩ lớp sau tìm sự hứng khởi cho tác phẩm trong những vết màu trên tường. Những nghệ sĩ đã khám phá, từ muôn đời, trong hoài nghi, bất định và ngẫu nhiên của đời sống, sự hài hòa đi thẳng tới yếu tính của hiện hữu. Bất cứ gì mà những họa sĩ, nhà thơ, hoặc nhạc sĩ mô tả – trừu tượng hay hiện thực – cuối cùng, tác phẩm của người nghệ sĩ ám chỉ thế giới trong những thế giới. Bên trong nghệ thuật luôn luôn có cái gì khác hơn những gì có thể bắt gặp bằng mắt, trí tuệ hay tai nghe. Bởi vì khả năng này gợi ra thế giới trong những thế giới, nghệ thuật luôn luôn fractal. Khoa học về hỗn mang giúp định nghĩa thẩm mỹ một cách mới mẻ, nằm dưới đáy những ý tưởng thay đổi nghệ thuật của từng thời kỳ khác nhau, văn hóa và trường phái.

Rất nhiều nghệ sĩ đương thời, như họa sĩ phong cảnh ở Connecticut Margaret Grimes, nhận ra trong lý thuyết hỗn mang sự nối kết sâu xa, khuynh hướng nghệ thuật cá nhân đối với thế giới. Grimes nói: “Những ý tưởng xác nhận có tính cách toán học điều tôi đã hiểu thấu rồi, kinh nghiệm qua sự quan sát về thiên nhiên. Những lý thuyết như vậy có tính cộng hưởng lớn, như sự thật mà chúng ta biết nhưng không biết diễn đạt làm sao.”

Họa sĩ New York, Nachume Miller, tham dự cuộc triển lãm nghệ thuật năm 1989 về hỗn mang, nhận xét, lý thuyết hỗn mang được áp dụng, chẳng những trên chủ đề mà còn trên tiến trình nghệ thuật qua đó tác phẩm trở thành hiện hữu: “cách mà tôi tiến hành hoàn toàn hỗn mang, không có gì rõ ràng. Chúng ta trả lời một chuỗi những biến cố xảy ra khi làm việc. Mới đầu là một kịch bản rối rắm trên mặt bố. Chúng ta không thật sự biết nó là gì. Ngay cả không thích nó, và nhìn thêm, làm quen dần dần với những gì xảy ra, chúng ta sẽ dần dần sáng tỏ.”

Nhiếp ảnh gia ở Oregon Joe Cantrell diễn tả tiến trình tương tự trong tác phẩm của ông: “Trật tự ở ngoài đó, trong rất nhiều bề mặt, từ đó chúng ta hoặc không có nhận thức nào hoặc đã được huấn luyện để không nhìn thấy nó. Tôi giật mình vì ngạc nhiên. Tôi thường nhập vào những chủ đề tầm thường. Nghệ thuật nhiếp ảnh tiến hành khả quan khi chúng ta ở trong tình trạng tự đánh mất mình. Chúng ta cảm thấy một điều gì thật tuyệt vời, ở phút cuối, nhưng không thể nhớ từng chi tiết cho tới khi nhìn thấy kết quả sau cùng.” Kết quả là một bản ghi fractal giữa sự tác động với chủ đề, thông thường là tự chính đối tượng fractal như nhánh dương sỉ, núi lửa, và rối nước. Thẩm mỹ mới (và cũ), qua hỗn mang, có thể diễn tả như sau:

Đó là toàn nhất: sự điều hòa trong đó mọi thứ đều bị ảnh hưởng bởi những thứ khác. Trong fractal toán học và tự nhiên, tính toàn nhất xuất hiện như sự tự tương đồng, chứng cớ của tiến trình phản hồi toàn nhất – có thể được ghi nhận từ sự biến đổi vô tận – không tạo bởi sự hoán vị mù quáng của vài hình thức ở những thang số khác nhau. Hơn thế, nó gần với sự tự tương đồng khi so sánh bàn tay con người với cánh chim họa mi, vây cá voi, và một nhánh cây. Công việc của nghệ sĩ là tìm ra và diễn tả sự liên hệ có ý nghĩa, giữa hình thức và chất lượng tự tương đồng và tự khác biệt cùng một lúc, để tạo ra tác phẩm nghệ thuật cho phép chúng ta, thoáng bắt sự tự nhiên toàn nhất của vũ trụ và sự hiện hữu của chúng ta trong đó. Miller nói về tác phẩm của ông, “nếu lấy một mảnh trong tác phẩm, dạng thức điển hình tôi dùng, trên nguyên tắc nó rất giống toàn thể bức tranh. Nó có cùng một loại lý giải như cái toàn thể.”

Miller nhấn mạnh, người nghệ sĩ không cố “tiêu biểu” cho tự nhiên. “Thay vì phác họa tự nhiên để bức tranh giống như tự nhiên.” Chúng nên giống hình thái đời sống – và đặc điểm chủ yếu của hình thái đời sống, trong cách fractal, tự nó phản ánh hệ thống động lực của tự nhiên như một toàn thể. Yếu tố toàn nhất là đặc điểm của cảm thụ thẩm mỹ mới (và cũ). Đó là tại sao khi chúng ta nhặt lấy viên sỏi màu lấp lánh trên bãi biển giữa những mớ lộn xộn, dù rằng nó có thể không hấp dẫn ở nơi hỗn mang tự nhiên. Cắt một lối đi trong rừng hay một đường cái trong rừng già, qua động tác của chúng ta, toàn cảnh trở nên biến đổi. Hỗn mang khẳng định chi tiết cá thể của vật chất. Những nghệ sĩ biết rằng giống như sự nhạy cảm của hệ thống động lực hỗn mang, thay đổi một phần nhỏ của bức tranh hay bài thơ có thể hủy diệt hay biến đổi tác phẩm.

Tính toàn nhất của thẩm mỹ mới mang lại mối quan hệ mới (và rất cũ) giữa người quan sát và vật thể được quan sát. Gốc Hy lạp của chữ thẩm mỹ gợi ý, kinh nghiệm thẩm mỹ liên quan tới sự biến đổi, thay thế cho cả đối tượng và người quan sát. Khoa học giả thiết một cách truyền thống, người quan sát có thể đứng ngoài và trở thành đối tượng về những gì mà họ quan sát. Lý thuyết hỗn mang khám phá, tuy nhiên, những nhà quan sát là phần không thể tách rời của hệ thống động lực, điều mà những nghệ sĩ luôn luôn hiểu được. Với lý thuyết hỗn mang, không còn có thể giả thiết, người quan sát có thể phân tích một cách thanh thản một đối tượng hoặc tiến hành trong phần cấu thành của nó (sự giả thiết đó trong khoa học được gọi là “thuyết hoàn nguyên”), bởi vì “những phần” là động lực và vì thế có những hiệu ứng không thể đoán trước. Grimes tóm tắt mỹ thuật mới khi bà cho rằng sự thấu đáo về “cấu trúc/tiến hóa, ổn định/ tự phát – sự sinh sản vô tận: Dạng thức mà chúng ta nhận biết, được cấu thành của những dạng thức đan dệt khác biệt vô cùng tận. Ý niệm về trật tự và hỗn mang phản ánh mối liên hệ tuyệt đối của toàn thể và ý nghĩa vô tận của từng phần, dù đó là một yếu tố, một hành động hay một tiến trình.”

Nghiên cứu về hỗn mang rõ ràng đã làm những nhà khoa học nhạy cảm đối với kinh nghiệm thẩm mỹ của nghệ thuật. Paul Rapp, nhà thần kinh học ở Medical College, Pennsylvania, thừa nhận, hình dạng ông biểu thị trên computer dù không thể so sánh với “monet tệ hại nhất.” Nhưng ông diễn đạt với sự nhiệt thành của một nghệ sĩ, phản ứng đối với biểu thị fractal này – tiêu biểu toán học của sự suy nghĩ trong trí óc con người. Những bức hình video về dữ kiện điện não ký chỉ ra, sự hoạt động điện từ của bộ não hỗn mang và bất khả đoán, trong đó một trật tự ẩn, bị lôi cuốn đối với một vùng chắc chắn của phần không gian thiết kế. Ông nói về sự khám phá ra những vùng quyến rũ kỳ lạ của fractal trong bộ óc: “Tác động cảm xúc của hình ảnh điện ký não, với tôi, thật đáng kể. Đầu tiên chúng ta có thể nhìn thấy những thay đổi trong hình học của hoạt động điện ký não xảy ra như là kết quả của hoạt động tri thức con người. Trước những attractor này được cấu tạo, tôi không biết chờ đợi gì. Tôi chờ đợi để nhìn thấy điều gì rất buồn chán, không thay đổi một cách có ý nghĩa như chủ thể bắt đầu nghĩ. Lúc mà những cấu trúc này tràn ngập trên màn ảnh và bắt đầu xoay tròn, tôi biết rằng tôi đang nhìn thấy điều gì phi thường.”

Scott Burns, giáo sư giảng dạy về môn công nghệ tổng quát trường đại học Illinois ở Urbana-Champaign, nhìn thấy những hình ảnh ông tạo ra từ hỗn mang toán học kích thích sự thán phục của người xem. “Một bạn đồng sự của tôi nói, ‘đây quả là căn bản về niềm tin Thượng đế.’ Tôi không đi xa hơn nhưng chắc chắn, đó là căn bản về lòng tôn kính thiên nhiên.”

Để có cảm giác làm sao thẩm mỹ hỗn mang mang hai nền văn hóa khoa học và nghệ thuật lại với nhau, so sánh với tuyên bố của Mario Markus, nhà vật lý ở Max Planck Institute, Dortmund, Đức quốc, và Eve Laramée, nhà điêu khắc ở New York.

Trong phòng thí nghiệm, Markus tạo ra những hình ảnh fractal duyên dáng, ký quái và ám tối, một tập hợp quan trọng của những phương trình dùng cho mẫu rối loạn. Markus kiềm chế qua những biến số như phương trình để mô tả, giá trị toán học để bắt đầu, màu sắc phân định giá trị, thang số và mức cường độ để dùng, ông nói, giống như sự kiềm chế mà nhà nhiếp ảnh thực hành qua chủ đề mà không phải bấm cái nút kỹ thuật trên computer. Ông lý luận, “những chọn lựa đặc biệt của một cá nhân, so sánh với những chọn lựa của người khác, cho phép chúng ta nhận biết ‘phong cách.’ của họ. Thật sự có thể nói rằng những phương trình còn có thể coi như một loại tranh vẽ mới bằng bút lông.”

Laramée sáng tạo những công trình nhìn giống cổ đại từ đồng, muối và nước. Có lần bà lắp ráp tác phẩm trong một phòng triển lãm, muối hòa tan và bắt đầu ăn những hình thể fractal phức tạp vào đồng, qua thời gian. Trong khi Markus cố tự lồng vào những phương trình của ông và áp dụng vài kiềm chế để hỗn mang tự động lộ ra, Laramée tách mình ra khỏi tiến trình và để hỗn mang thường xuyên cuốn vào. Bà nói, “Đó là điểm nơi tôi ‘di động’ bàn tay của người nghệ sĩ, và để cho tự nhiên tiếp tục hoàn tất tác phẩm.” Như vậy thẩm mỹ mới sáng tạo bởi hỗn mang đánh bẫy cả nghệ sĩ và khoa học gia, cả người quan sát và bị quan sát. Cái gọi là bức tường đối tượng/chủ thể, qua thế kỷ đã ngăn cách những nhà khoa học và nghệ sĩ tiếp cận với thiên nhiên và bây giờ đang bị vỡ ra từ cả hai phía.

Một vũ trụ đầy hỗn mang và fractal
Những nhận thức hầu như thay đổi hàng giờ như những nhà nghiên cứu khoa học và nghệ thuật soi xét qua cửa sổ của fractal và hỗn mang để khám phá dạng thức có ý nghĩa của sự bất định ở khắp nơi: bề mặt của một vài siêu vi bây giờ được biết là fractal. Nhịp điệu và ký số fractal rõ rệt được tìm thấy trong cơ quan nhận dopamine, men và chất dẫn truyền thần kinh trong bộ óc. Hình học fractal được dùng để diễn đạt sự thấm dầu qua sự cấu thành đá. Nhà soạn nhạc tạo nên loại âm nhạc fractal: nhà thảo chương đang nghiên cứu hiệu quả của hỗn mang trên mạng lưới computer; nhà hóa học áp dụng fractal vào sự sáng tạo chất nhựa tổng hợp và chất liệu đồ gốm; nhà kinh tế học áp dụng fractal tìm ra vị trí vùng quyến rũ kỳ lạ ẩn dưới sự thăng trầm của chỉ số thiếu hụt và tiêu chuẩn; nhà sinh thái học dùng nguyên tắc của sự tự tổ chức của hỗn mang để cấu tạo lại môi trường sống đã mất; những mẫu phi tuyến tính đã làm thành cuộc đua vũ trang quốc tế. Một nhà tiểu thuyết táo bạo đã dùng ý tưởng về vùng quyến rũ kỳ lạ trong tiểu thuyết khoa học giả tưởng, đánh giá hỗn mang với sự bất tử.

Ltt chuyển dịch
Từ Fractals, The Patterns of Chaos